Alfred Gopfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer Angewandte Funktionalanalysis

Annotation

In diesem Buch werden Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funkt- nalanalysis fur Wirtschaftsmathematik und Mathematische Okonomie dargestellt, die aber auch fur Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften allgemein und fur Informatik und Physik zutr- fen. Die erwahnten Arbeitsweisen und Resultate haben interessante historische Ursprunge, aus denen heraus sich durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen funktionalanalytische Versionen gebildet haben, die heute normales Wissen in den jeweiligen Disziplinen sind. Wir mochten einige der historischen Quellen nennen. Der schottische Okonom Adam Smith schrieb in seinem Buch 1776, dass ein okonomisches Marktgeschehen (etwa eine Austauschokonomie) so funktioniere, als ob es von einer unsic- baren Hand" gesteuert wurde. Das kann man als einen fruhen Hinweis auf einen gesteuerten Prozess ansehen mit dem Ziel, einen Gleichgewichtszustand in dem Marktgeschehen zu err- chen. Spater, in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, entwickelte sich die Spieltheorie, in der modernen Form wesentlich beginnend mit Arbeiten von John von Neumann (1903-1957), und in dem Buch von von Neumann und Morgenstern hatte sie ihren ersten Kulminationspunkt. Spiele wurden verallgemeinert (viele Spieler, Kontinua von Spielern, Koalitionen, allgemeinere Praferenzen, Okonomien) und aus der Vielzahl der beitragenden Wissenschaftler mochten wir John Nash (geb. 1928), Trager des Nobelpreises fur Wirtschaftswissenschaften 1994, nennen. Versionen von Nash-Gleichgewichtspunkten gehoren zu den wichtigen Gegenstanden der - dernen Okonomie. Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begrundet. Fur seine Forschungsarbeiten erhielt Markowitz 1990 den Nobelpreis fur Wirtschaftswissenschaften. Eine weitere interessante Quelle der Mathematischen Okonomie ist Paretos Ef?zienzbegriff.