Lutz Nasdala Mathematik 1 Beweisaufgaben

Annotation

Die Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingefuhrten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterstutzung dienen neben ausfuhrlichen Losungen die in einem Extrakapitel angegebenen Losungshinweise: halbfertige Skizzen, Teilergebnisse, Nennung der Beweismethode oder eine Auflistung der relevanten Gleichungen. Bei umfangreicheren Herleitungen ist eine Aufteilung in mehrere Aufgaben vorgenommen worden.Fur die 2. Auflage wurden 45 weitere Beweisaufgaben aufgenommen, viele aus dem Bereich der Geometrie, z. B. der Hohensatz des Euklid, Abstandsformeln oder ein Vergleich der verschiedenen Darstellungsarten einer Ebene. Neben der pq-Formel wird nun auch die abc-Formel hergeleitet, die Potenzgesetze werden durch Wurzelgesetze komplettiert, und es wird bewiesen, dass die Kubikwurzel sogar im Sattelpunkt streng monoton steigt. Es wird diskutiert, warum man 0 hoch 0 zu eins definieren sollte, die verschiedenen Darstellungsformen einer Parabel ineinander uberfuhrt und gezeigt, woher das Newton-Verfahren kommt.Die Beweise werden erganzt durch zwei Formelsammlungen, mit denen sich eine typische Mathematik 1-Klausur losen lasst. Die Gleichungen und Regeln der Lern-Formelsammlung sind von so elementarer Bedeutung, dass sie jeder Ingenieurstudent auswendig konnen sollte. Formeln und Losungsstrategien, die aufgrund ihres etwas anspruchsvolleren Inhalts nicht jeder im Kopf haben muss, finden sich in der Klausur-Formelsammlung.