Jean-Pierre Dedieu Points fixes, zeros et la methode de Newton

Annotation

Cet ouvrage est consacre aux points fixes d'applications differentiables, aux zeros de systemes non-lineaires et a la methode de Newton. Il s'adresse a des etudiants de mastere ou preparant l'agregation de mathematique et a des chercheurs confirmes. La premiere partie est consacree a la methode des approximations successives et confronte un point de vue systemes dynamiques (theoremes de Grobman-Hartman, de la variete stable) a des exemples issus de l'analyse numerique. La seconde partie de cet ouvrage expose la methode de Newton et ses developpements les plus recents (theorie alpha de Smale, systemes sous ou sur-determines). Elle presente une nouvelle approche de ce sujet et un ensemble de resultats originaux publies pour la premiere fois dans un ouvrage de langue francaise.This is an advanced text on fixed points, zeros of nonlinear systems and the Newton method. Its first part, devoted to fixed points, includes the Grobman-Hartman and the stable manifold theorems. The second part describes the Newton method from a modern point of view: Smale's alpha theory, underdetermined and overdetermined systems of equations. These results are illustrated by various examples from numerical analysis.