Artur Bergmann, Erich Baumgartner Affine Ebenen

Annotation

Zu jeder affinen Inzidenzebene, in welcher der groe Satz von Desargues gilt (kurz: (D)-Ebene), wird mit Hilfe von Translationen und Streckungen ein zweidimensionaler Vektorraum uber einem Schiefkorper hergeleitet. Anders als in der bisherigen Literatur werden diese Abbildungen nicht axiomatisch, sondern konstruktiv eingefuhrt. Dieser Weg ist anschaulich und verdeutlicht den geometrischen Hintergrund der algebraischen Strukturen. Auerdem sichert er von Anfang an die Existenz hinreichend vieler solcher Abbildungen. Die Autoren weisen u.a. nach: * Die Isomorphieklassen von (D)-Ebenen und die Isomorphieklassen algebraisch affiner Ebenen entsprechen sich bijektiv. * Bei der Hilbertschen Streckenrechnung fuhren unterschiedliche Konstruktionsdaten zu isomorphen Schiefkorpern. * Translationen, Streckungen und axiale Kollineationen sind drei affine Spezialfalle derselben projektiven Situation. Inhalt und gewahlte Vorgehensweise machen die mathematischen Grundlagen der analytischen Geometrie, wie sie bereits in der Oberstufe des Gymnasiums unterrichtet wird, klar. Aufgrund der ausfuhrlichen und durch viele Abbildungen veranschaulichten Beweise ist dieses Buch auch bestens zum Selbststudium geeignet.