Martin Hanke-Bourgeois Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens

Annotation

Dieses Buch ist aus mehreren Vorlesungszyklen Numerische Mathematik her- vorgegangen, die ich an den Universitaten in Karlsruhe, Kaiserslautern und Mainz gehalten habe. Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbuchern enthalt es neben den ublichen Algorithmen der numerischen linearen Algebra und der Approximation eine umfassende Einfuhrung in die Verfahren zur Losung ge- wohnlicher und partieller Differentialgleichungen. Dies bietet den Vorteil, da die bereitgestellten Grundlagen auf die fortgeschritteneren Kapitel abgestimmt sind und die Notationen der einzelnen Kapitel weitgehend ubereinstimmen. Die Numerische Mathematik steht heute mehr denn je in der Verantwortung, sich den vielfaltigen mathematischen Herausforderungen aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften zu stellen. In diesem Kontext ist die Fahigkeit zur adaquaten mathematischen Modellierung, zur algorithmischen Umsetzung und zur effizienten Implementierung gefordert, was haufig mit dem Schlagwort Wis- senschaftliches Rechnen umschrieben wird. Diese Entwicklung darf sich nicht allein auf die Forschung beschranken, der Anwendungscharakter mu vielmehr schon in der Lehre betont werden, damit die Studierenden auf die entsprechen- den beruflichen Anforderungen vorbereitet werden. Aus diesem Grund enthalt das Buch zahlreiche konkrete Anwendungen der jeweiligen Lehrinhalte. AI). vielen Hochschulen werden numerische Verfahren zur Losung von Differen- tialgle,ichungen unterrichtet, bevor die Studierenden Gelegenheit haben, die Losungstheorie dieser Gleichungen kennenzulernen. Um dennoch ein tieferge- hendes Verstandnis zu ermoglichen, enthalt das Buch drei Modellierungska- pitel, die die wichtigsten Differentialgleichungen einfuhren. In meinen eigenen Vorlesungen habe ich solche Beispiele den jeweiligen Differentialgleichungskapi- teln vorangestellt. Alternativ kann dieser Teil jedoch auch fur eine unabhangige Modellierungsvorlesung oder ein erganzendes Seminar verwendet werden.