Martin Aigner Diskrete Mathematik

Annotation

Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht uberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fur ein weiterfuhrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich- tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas- sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schlielich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf naturliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.